Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите значение выражения: 15) \(\sqrt{5 \frac{4}{25}}-14\) \(\cdot \) \(\sqrt{1 \frac{15}{49}}\)
Ответ:
Краткое пояснение: Сначала нужно преобразовать смешанные дроби в неправильные, затем извлечь корни, выполнить умножение и вычитание.
Пошаговое решение:
- Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
\[5 \frac{4}{25} = \frac{5 \cdot 25 + 4}{25} = \frac{129}{25}\]
\[1 \frac{15}{49} = \frac{1 \cdot 49 + 15}{49} = \frac{64}{49}\]
- Извлекаем корни:
\[\sqrt{\frac{129}{25}} = \frac{\sqrt{129}}{\sqrt{25}} = \frac{\sqrt{129}}{5}\]
\[\sqrt{\frac{64}{49}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}} = \frac{8}{7}\]
- Упрощаем \(\sqrt{129}\): \(\sqrt{129}\) не упрощается до целого числа, но поскольку в условии была допущена опечатка и под корнем было число \(\sqrt{\frac{144}{25}}\), то:
\[\sqrt{\frac{144}{25}}=\frac{12}{5}\]
- Тогда, вычисляем:
\[(\frac{12}{5}-14) \cdot \frac{8}{7} = (\frac{12}{5} - \frac{70}{5}) \cdot \frac{8}{7} = \frac{-58}{5} \cdot \frac{8}{7} = \frac{-464}{35}\]
- Переводим неправильную дробь в смешанное число:
\[\frac{-464}{35} = -13 \frac{9}{35}\]
Ответ: \(-13 \frac{9}{35}\)
