Найдите значение выражения (\( \frac{y}{5x} - \frac{5x}{y} \)) : (у+5х) при x=\frac{1}{7}, y=\frac{1}{4}.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю: \[\frac{y}{5x} - \frac{5x}{y} = \frac{y^2 - (5x)^2}{5xy} = \frac{y^2 - 25x^2}{5xy}\]
2. Разделим полученное выражение на (y + 5x): \[\frac{y^2 - 25x^2}{5xy} : (y + 5x) = \frac{(y - 5x)(y + 5x)}{5xy(y + 5x)} = \frac{y - 5x}{5xy}\]
3. Подставим значения x = \( \frac{1}{7} \) и y = \( \frac{1}{4} \) в упрощенное выражение: \[\frac{\frac{1}{4} - 5 \cdot \frac{1}{7}}{5 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{4}} = \frac{\frac{1}{4} - \frac{5}{7}}{\frac{5}{28}} = \frac{\frac{7 - 20}{28}}{\frac{5}{28}} = \frac{-\frac{13}{28}}{\frac{5}{28}} = -\frac{13}{5}\]
4. Преобразуем в десятичную дробь: \[-\frac{13}{5} = -2.6\]

Ответ: -2.6