Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt[3]{36} \cdot \sqrt[5]{36}}{^{30}\sqrt{36}}$$

Для решения данного выражения необходимо упростить его, используя свойства корней и степеней.

$$\frac{\sqrt[3]{36} \cdot \sqrt[5]{36}}{^{30}\sqrt{36}}$$

1. Представим каждый корень в виде степени с дробным показателем:

$$\sqrt[3]{36} = 36^{\frac{1}{3}}$$

$$\sqrt[5]{36} = 36^{\frac{1}{5}}$$

$$^{30}\sqrt{36} = 36^{\frac{1}{30}}$$

2. Подставим эти выражения в исходное:

$$\frac{36^{\frac{1}{3}} \cdot 36^{\frac{1}{5}}}{36^{\frac{1}{30}}}$$

3. Используем свойство степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ в числителе:

$$\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15}$$

Тогда числитель:

$$36^{\frac{8}{15}}$$

4. Теперь выражение выглядит так:

$$\frac{36^{\frac{8}{15}}}{36^{\frac{1}{30}}}$$

5. Используем свойство степеней: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$:

$$\frac{8}{15} - \frac{1}{30} = \frac{16}{30} - \frac{1}{30} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$$

6. Получаем:

$$36^{\frac{1}{2}}$$

7. Представим степень в виде корня:

$$36^{\frac{1}{2}} = \sqrt{36}$$

8. Вычисляем квадратный корень:

$$\sqrt{36} = 6$$

Ответ: 6