Найдите значение выражения $$\frac{1}{5^{-11}} : \frac{1}{5^{10}}$$.

Выполним деление дробей. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$$\frac{1}{5^{-11}} : \frac{1}{5^{10}} = \frac{1}{5^{-11}} \cdot \frac{5^{10}}{1} = \frac{5^{10}}{5^{-11}}$$

При делении степеней с одинаковым основанием из показателя степени делимого вычитаем показатель степени делителя:

$$\frac{5^{10}}{5^{-11}} = 5^{10 - (-11)} = 5^{10 + 11} = 5^{21}$$

Ответ: $$5^{21}$$