Найдите значение выражения $$2 \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{16} : 3 \frac{1}{2}$$.

Для решения этого выражения, сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные, затем выполним умножение и деление.

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$ $$3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$

2. Запишем выражение с неправильными дробями:

$$\frac{7}{3} \cdot \frac{9}{16} : \frac{7}{2}$$

3. Выполним умножение:

$$\frac{7}{3} \cdot \frac{9}{16} = \frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 16} = \frac{63}{48}$$

4. Сократим дробь:

$$\frac{63}{48} = \frac{21}{16}$$

5. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$$\frac{21}{16} : \frac{7}{2} = \frac{21}{16} \cdot \frac{2}{7} = \frac{21 \cdot 2}{16 \cdot 7} = \frac{42}{112}$$

6. Сократим дробь:

$$\frac{42}{112} = \frac{3}{8}$$