3. Найдите значение выражения: $$7 - \frac{5}{6} \cdot (4 - \frac{4}{9}) + 6 \frac{1}{6}$$

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$6 \frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{37}{6}$$. Теперь упростим выражение в скобках: $$4 - \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 - 4}{9} = \frac{36 - 4}{9} = \frac{32}{9}$$. Далее выполним умножение: $$\frac{5}{6} \cdot \frac{32}{9} = \frac{5 \cdot 32}{6 \cdot 9} = \frac{160}{54} = \frac{80}{27}$$. Подставим полученные значения в исходное выражение: $$7 - \frac{80}{27} + \frac{37}{6}$$. Приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 54: $$7 = \frac{7 \cdot 54}{54} = \frac{378}{54}$$, $$\frac{80}{27} = \frac{80 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{160}{54}$$, $$\frac{37}{6} = \frac{37 \cdot 9}{6 \cdot 9} = \frac{333}{54}$$. Теперь сложим и вычтем дроби: $$\frac{378}{54} - \frac{160}{54} + \frac{333}{54} = \frac{378 - 160 + 333}{54} = \frac{551}{54} = 10 \frac{11}{54}$$.

Ответ: $$10 \frac{11}{54}$$