Найдем значение выражения по действиям:
1) $$ 1 \frac{2}{9} + \frac{4}{9} = \frac{11}{9} + \frac{4}{9} = \frac{11 + 4}{9} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}$$
2) $$ \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{36} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 36} = \frac{25}{108}$$
Ответ: $$ \frac{25}{108} $$