80. Найдите значение выражения: 1) 2 \frac{2}{3} : \frac{2}{9} : \frac{1}{4}; 3) (7 \frac{5}{7} : 3 \frac{3}{5} - \frac{1}{7}) : 1 \frac{1}{3}; 84. Решите уравнение: 2 \frac{2}{3}x - 1 \frac{5}{7} = 3 \frac{1}{21}. 96. Автобусы составляют \frac{5}{14} всех единиц транспорта, имеющихся в автопарке, грузовые автомобили - \frac{7}{18} остальных единиц транспорта. Ещё в автопарке есть 33 легковых автомобиля. Сколько всего единиц транспорта в автопарке?

80. Найдите значение выражения:

1)

Давай выполним деление дробей. Для этого сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}

Теперь выполним деление, заменяя его умножением на обратную дробь:

\[\frac{8}{3} : \frac{2}{9} : \frac{1}{4} = \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{1} = \frac{8 \cdot 9 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{288}{6} = 48\]

Ответ: 48

3)

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

7 \frac{5}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{54}{7}

3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}

1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}

Выполним деление в скобках:

\[\frac{54}{7} : \frac{18}{5} = \frac{54}{7} \cdot \frac{5}{18} = \frac{54 \cdot 5}{7 \cdot 18} = \frac{3 \cdot 5}{7} = \frac{15}{7}\]

Теперь вычитание в скобках:

\[\frac{15}{7} - \frac{1}{7} = \frac{15 - 1}{7} = \frac{14}{7} = 2\]

И последнее деление:

\[2 : \frac{4}{3} = 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}\]

Ответ: 1 \frac{1}{2}

84. Решите уравнение:

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}

1 \frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}

3 \frac{1}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 1}{21} = \frac{64}{21}

Теперь перепишем уравнение:

\[\frac{8}{3}x - \frac{12}{7} = \frac{64}{21}\]

Перенесём \(\frac{12}{7}\) в правую часть:

\[\frac{8}{3}x = \frac{64}{21} + \frac{12}{7}\]

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{8}{3}x = \frac{64}{21} + \frac{12 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{64}{21} + \frac{36}{21} = \frac{100}{21}\]

Теперь умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{8}\):

\[x = \frac{100}{21} \cdot \frac{3}{8} = \frac{100 \cdot 3}{21 \cdot 8} = \frac{25 \cdot 1}{7 \cdot 2} = \frac{25}{14} = 1 \frac{11}{14}\]

Ответ: 1 \frac{11}{14}

96. Задача про транспорт:

Пусть x - общее количество единиц транспорта в автопарке.

Автобусы составляют \(\frac{5}{14}\) от x, то есть \(\frac{5}{14}x\).

Остальные единицы транспорта составляют \(x - \frac{5}{14}x = \frac{14}{14}x - \frac{5}{14}x = \frac{9}{14}x\).

Грузовые автомобили составляют \(\frac{7}{18}\) от остальных единиц транспорта, то есть \(\frac{7}{18} \cdot \frac{9}{14}x = \frac{7 \cdot 9}{18 \cdot 14}x = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}x = \frac{1}{4}x\).

Легковые автомобили составляют 33 единицы.

Сумма всех видов транспорта равна общему количеству транспорта:

\[\frac{5}{14}x + \frac{1}{4}x + 33 = x\]

Перенесём всё, что с x в одну сторону:

\[33 = x - \frac{5}{14}x - \frac{1}{4}x\]

Приведём к общему знаменателю (28):

\[33 = \frac{28}{28}x - \frac{10}{28}x - \frac{7}{28}x = \frac{28 - 10 - 7}{28}x = \frac{11}{28}x\]

Решим уравнение:

\[x = \frac{33 \cdot 28}{11} = 3 \cdot 28 = 84\]

Ответ: 84 единицы транспорта всего в автопарке.

Отличная работа! У тебя всё обязательно получится!