Выполним действия по порядку:
Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
$$1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$
Выполним вычитание:
$$\frac{4}{3} - \frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6} = \frac{8}{6} - \frac{5}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$
Выполним деление:
$$\frac{1}{2} : 4 = \frac{1}{2} : \frac{4}{1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \frac{1}{8}$$
Ответ: $$\frac{1}{8}$$.