7. Найдите значение выражения \frac{t^{-4} \cdot t^{8}}{t^{2}} при t = 7.

Ответ: 49

Решаем по шагам:

1. Упрощаем выражение с t, используя свойства степеней: \[\frac{t^{-4} \cdot t^{8}}{t^{2}} = \frac{t^{-4+8}}{t^{2}} = \frac{t^{4}}{t^{2}} = t^{4-2} = t^{2}\]

2. Подставляем значение t = 7 в упрощенное выражение: \[t^{2} = 7^{2}\]

3. Вычисляем: \[7^{2} = 49\]

Ответ: 49