Найдите значение выражения $$\frac{x^{2}+10x+25}{x^{2}-9}:\frac{4x+20}{2x+6}$$ при $$x=-7$$.

Для нахождения значения выражения $$\frac{x^{2}+10x+25}{x^{2}-9}:\frac{4x+20}{2x+6}$$ при $$x=-7$$ выполним следующие действия:

1. Упростим выражение, разложив числитель и знаменатель каждой дроби на множители:

$$\frac{x^{2}+10x+25}{x^{2}-9}:\frac{4x+20}{2x+6} = \frac{(x+5)^{2}}{(x-3)(x+3)}:\frac{4(x+5)}{2(x+3)}$$

2. При делении дробей, деление заменим умножением на обратную дробь:

$$\frac{(x+5)^{2}}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{2(x+3)}{4(x+5)}$$

3. Сократим дробь:

$$\frac{(x+5)^{2}}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{2(x+3)}{4(x+5)} = \frac{(x+5)}{(x-3)} \cdot \frac{1}{2} = \frac{x+5}{2(x-3)}$$

4. Подставим значение $$x=-7$$ в упрощенное выражение:

$$\frac{-7+5}{2(-7-3)} = \frac{-2}{2(-10)} = \frac{-2}{-20} = \frac{1}{10} = 0.1$$

Ответ: 0.1