Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{6}-1}-\sqrt{6}}$$.

Для того чтобы найти значение выражения $$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{6}-1}-\sqrt{6}}$$, сначала упростим выражение под корнем.

1. Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение к знаменателю, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе: $$\frac{5}{\sqrt{6}-1} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{6-1} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{5} = \sqrt{6}+1$$
2. Теперь подставим это выражение обратно в исходное выражение под корнем:$$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{6}-1}-\sqrt{6}} = \sqrt{(\sqrt{6}+1)-\sqrt{6}} = \sqrt{1} = 1$$

Ответ: 1