Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{6}-1}} - \sqrt{6}.$$

Найдем значение выражения:$$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{6}-1}} - \sqrt{6}.$$

Для начала избавимся от иррациональности в знаменателе дроби, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение $$\sqrt{6}+1$$:

$$\sqrt{\frac{5(\sqrt{6}+1)}{(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)}} - \sqrt{6}$$

$$= \sqrt{\frac{5(\sqrt{6}+1)}{6-1}} - \sqrt{6}$$

$$= \sqrt{\frac{5(\sqrt{6}+1)}{5}} - \sqrt{6}$$

$$= \sqrt{\sqrt{6}+1} - \sqrt{6}$$

$$=\sqrt{\sqrt{6}+1}-\sqrt{6}$$

Далее, необходимо понять, что $$\sqrt{\sqrt{6}+1}$$ упростить не получится, т.к. результатом будет иррациональное число.

Оставим ответ в таком виде:

Ответ:$$\sqrt{\sqrt{6}+1}-\sqrt{6}$$