Найдите значение выражения (5^2*5^3)^4 / (5*5^5)^3

Решение:

1. Упростим числитель:
\[ (5^2 \cdot 5^3)^4 = (5^{2+3})^4 = (5^5)^4 = 5^{5 \cdot 4} = 5^{20} \]
2. Упростим знаменатель:
\[ (5 \cdot 5^5)^3 = (5^{1+5})^3 = (5^6)^3 = 5^{6 \cdot 3} = 5^{18} \]
3. Разделим числитель на знаменатель:
\[ \frac{5^{20}}{5^{18}} = 5^{20-18} = 5^2 = 25 \]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил свойства степеней и аккуратно выполнил арифметические действия.

Читерский прием: Запомни свойства степеней, чтобы быстро упрощать выражения: a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n} и (a^m)^n = a^{m \cdot n}.