Найдите значение выражения (3^(-2))/(27^(1/3) * 81^(-1))

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения (3^(-2))/(27^(1/3) * 81^(-1))

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Для решения данного выражения, необходимо упростить его, используя свойства степеней. Вспомним, что$$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$, $$\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$$ и $$(a^m)^n = a^{mn}$$. Также полезно представить все числа как степени одного и того же основания, в данном случае, числа 3.

1. Преобразуем каждое число в степень с основанием 3:

$$27 = 3^3$$

$$81 = 3^4$$

2. Подставим эти значения в исходное выражение:

$$\frac{3^{-2}}{(3^3)^{\frac{1}{3}} \cdot (3^4)^{-1}}$$

3. Упростим выражение, используя свойство $$(a^m)^n = a^{mn}$$:

$$\frac{3^{-2}}{3^{3 \cdot \frac{1}{3}} \cdot 3^{4 \cdot (-1)}} = \frac{3^{-2}}{3^1 \cdot 3^{-4}}$$

4. Используем свойство $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ в знаменателе:

$$\frac{3^{-2}}{3^{1 + (-4)}} = \frac{3^{-2}}{3^{-3}}$$

5. Используем свойство $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$:

$$3^{-2 - (-3)} = 3^{-2 + 3} = 3^1 = 3$$

Ответ: 3