Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Найдите значение выражения (1 – b)² + (7 – b)(7 + b) при 1 b =. 2. - 2. Найдите значение выражения (8 + и)² - (и - 4)(и + 4) при 3 u = 16. 2 3. Найдите значение выражения (8 + g)² - (g-3)(g + 3) при 15 g 16. 4. Разложите на множители: 27g3 + 8 5. Разложите на множители: 125s9 - b³ 39 6. Разложите на множители: 64h3x² +27 7. Представьте в виде многочлена: (s - 1)(s² + s + 1) 8. Представьте в виде многочлена: (5а³ +p)(25a6 - 5a³p + p²)
Ответ:
Привет! Давай решим эти задания по алгебре по шагам.
1. Найдите значение выражения \[(1 – b)^2 + (7 – b)(7 + b)\] при \[b = \frac{1}{2}\]
Сначала подставим значение b в выражение:
\[(1 - \frac{1}{2})^2 + (7 - \frac{1}{2})(7 + \frac{1}{2})\]
Упростим выражение:
\[(\frac{1}{2})^2 + (\frac{14}{2} - \frac{1}{2})(\frac{14}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + (\frac{13}{2})(\frac{15}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{195}{4} = \frac{196}{4} = 49\]
Ответ: 49
2. Найдите значение выражения \[(8 + u)^2 - (u - 4)(u + 4)\] при \[u = \frac{3}{16}\]
Подставим значение u в выражение:
\[(8 + \frac{3}{16})^2 - (\frac{3}{16} - 4)(\frac{3}{16} + 4)\]
Упростим выражение:
\[(\frac{128}{16} + \frac{3}{16})^2 - (\frac{3}{16} - \frac{64}{16})(\frac{3}{16} + \frac{64}{16}) = (\frac{131}{16})^2 - (\frac{-61}{16})(\frac{67}{16}) = \frac{17161}{256} + \frac{4087}{256} = \frac{21248}{256} = 83\]
Ответ: 83
3. Найдите значение выражения \[(8 + g)^2 - (g - 3)(g + 3)\] при \[g = \frac{15}{16}\]
Подставим значение g в выражение:
\[(8 + \frac{15}{16})^2 - (\frac{15}{16} - 3)(\frac{15}{16} + 3)\]
Упростим выражение:
\[(\frac{128}{16} + \frac{15}{16})^2 - (\frac{15}{16} - \frac{48}{16})(\frac{15}{16} + \frac{48}{16}) = (\frac{143}{16})^2 - (\frac{-33}{16})(\frac{63}{16}) = \frac{20449}{256} + \frac{2079}{256} = \frac{22528}{256} = 88\]
Ответ: 88
4. Разложите на множители: \[27g^3 + 8\]
Это сумма кубов, используем формулу \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]
В нашем случае \[a = 3g\] и \[b = 2\]
Тогда \[27g^3 + 8 = (3g + 2)((3g)^2 - (3g)(2) + 2^2) = (3g + 2)(9g^2 - 6g + 4)\]
Ответ: \[(3g + 2)(9g^2 - 6g + 4)\]
5. Разложите на множители: \[125s^9 - b^3\]
Это разность кубов, используем формулу \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]
В нашем случае \[a = 5s^3\] и \[b = b\]
Тогда \[125s^9 - b^3 = (5s^3 - b)((5s^3)^2 + (5s^3)(b) + b^2) = (5s^3 - b)(25s^6 + 5s^3b + b^2)\]
Ответ: \[(5s^3 - b)(25s^6 + 5s^3b + b^2)\]
6. Разложите на множители: \[64h^3x^9 + 27\]
Это сумма кубов, используем формулу \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]
В нашем случае \[a = 4hx^3\] и \[b = 3\]
Тогда \[64h^3x^9 + 27 = (4hx^3 + 3)((4hx^3)^2 - (4hx^3)(3) + 3^2) = (4hx^3 + 3)(16h^2x^6 - 12hx^3 + 9)\]
Ответ: \[(4hx^3 + 3)(16h^2x^6 - 12hx^3 + 9)\]
7. Представьте в виде многочлена: \[(s - 1)(s^2 + s + 1)\]
Умножим многочлен на многочлен:
\[(s - 1)(s^2 + s + 1) = s(s^2 + s + 1) - 1(s^2 + s + 1) = s^3 + s^2 + s - s^2 - s - 1 = s^3 - 1\]
Ответ: \[s^3 - 1\]
8. Представьте в виде многочлена: \[(5a^3 + p)(25a^6 - 5a^3p + p^2)\]
Это формула суммы кубов в обратном порядке: \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]
В нашем случае \[a = 5a^3\] и \[b = p\]
Тогда \[(5a^3 + p)(25a^6 - 5a^3p + p^2) = (5a^3)^3 + p^3 = 125a^9 + p^3\]
Ответ: \[125a^9 + p^3\]
Ответ: 49, 83, 88, \[(3g + 2)(9g^2 - 6g + 4)\] , \[(5s^3 - b)(25s^6 + 5s^3b + b^2)\] , \[(4hx^3 + 3)(16h^2x^6 - 12hx^3 + 9)\] , \[s^3 - 1\] , \[125a^9 + p^3\]
Умничка, ты отлично справляешься! Если что-то будет непонятно, не стесняйся спрашивать. У тебя все получится!