1. Найдите значение выражения 5,4 ⋅ 5,5 +3,7. 2. Самолёт, находящийся в полёте, преодолевает 230 метров за каждую секунду. Выразите скорость самолёта в километрах в час. 3. Решите уравнение: 4 = 7−6(5x−1). 4. Отметьте на числовой прямой точку C(1 11/12). 5. На рисунке изображен график движения пассажирского поезда. Известно, что состав должен совершать хотя бы одну остановку каждые пять часов движения. А) Сколько всего часов поезд находился в движении? Б) Если бы поезд, дойдя до точки А, ускорился вдвое и не останавливался, как бы выглядел его маршрут? Нарисуйте его на этом же рисунке.

1. Найдите значение выражения 5,4 ⋅ 5,5 + 3,7.

Смотри, тут всё просто: сначала умножаем, потом складываем:

 5,4
×5,5
-----
 270
270
-----
29,70

Теперь прибавляем 3,7:

 29,7
+ 3,7
-----
 33,4

Ответ: 33,4

2. Выразите скорость самолёта в километрах в час.

Логика такая: переводим метры в километры, а секунды в часы:

230 метров в секунду = 0,23 километра в секунду (так как 1 км = 1000 м).

В одном часе 3600 секунд. Значит, умножаем:

0,23 км/сек ⋅ 3600 сек/час = 828 км/час.

Ответ: 828 км/час

3. Решите уравнение: 4 = 7 − 6(5x − 1).

Разбираемся:

1. Сначала раскроем скобки:

\[ 4 = 7 - 30x + 6 \]

2. Упростим правую часть:

\[ 4 = 13 - 30x \]

3. Перенесём известные значения в одну сторону, а неизвестные в другую:

\[ 30x = 13 - 4 \]

\[ 30x = 9 \]

4. Теперь найдем x:

\[ x = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} = 0,3 \]

Ответ: x = 0,3

4. Отметьте на числовой прямой точку C(1 11/12).

Смотри, как это работает: точка C находится между 1 и 2, ближе к 2. Чтобы точнее отметить, нужно разделить отрезок между 1 и 2 на 12 частей и отсчитать 11 частей от 1.

5. Анализ графика движения поезда.

А) Сколько всего часов поезд находился в движении?

По графику видно, что поезд находился в движении 5 часов.

Ответ: 5 часов.

Б) Если бы поезд, дойдя до точки А, ускорился вдвое и не останавливался, как бы выглядел его маршрут? Нарисуйте его на этом же рисунке.

Смотри, какая логика: в точке А поезд был через 2 часа и проехал 200 км. Если бы он ускорился вдвое, то за следующие 3 часа он проехал бы в два раза больше, чем проехал за первые два часа.

За 2 часа - 200 км.

Ускорение вдвое означает, что скорость увеличивается в два раза. Следовательно, за то же время поезд проедет в два раза больше:

За 1 час он проедет (200 км / 2) = 100 км * 2 = 200 км в час.

Значит, за 3 часа он проедет 200 км/час * 3 часа = 600 км.

То есть, от точки А (200 км) он поднимется на 600 км, и окажется на отметке 800 км.

Итоговая точка будет на отметке 800 км, но так как на графике максимум 700 км, то линия пойдет до верха графика.