Решение:

1. $$5 \cdot 10^{-2} + 9 \cdot 10^{-3} + 9 \cdot 10^{-4} = 5 \cdot \frac{1}{10^2} + 9 \cdot \frac{1}{10^3} + 9 \cdot \frac{1}{10^4} = $$
   $$= \frac{5}{100} + \frac{9}{1000} + \frac{9}{10000} = 0.05 + 0.009 + 0.0009 = 0.0599$$
   

   Ответ: 0.0599

   
   


2. $$16 \cdot (10^{-2})^2 \cdot (13 \cdot 10^4) = 16 \cdot 10^{-4} \cdot 13 \cdot 10^4 = 16 \cdot 13 \cdot 10^{-4} \cdot 10^4 = 208 \cdot 10^0 = 208$$
   

   Ответ: 208

   
   


3. $$\frac{5^6 \cdot 5^7}{5^{11}} = \frac{5^{6+7}}{5^{11}} = \frac{5^{13}}{5^{11}} = 5^{13-11} = 5^2 = 25$$
   

   Ответ: 25

   
   


4. $$\frac{(3^3)^2 \cdot 3^5}{(3^2)^3} = \frac{3^{3 \cdot 2} \cdot 3^5}{3^{2 \cdot 3}} = \frac{3^6 \cdot 3^5}{3^6} = \frac{3^{6+5}}{3^6} = \frac{3^{11}}{3^6} = 3^{11-6} = 3^5 = 243$$
   

   Ответ: 243

   
   


5. $$\frac{5^3 \cdot 25^4}{125^3} = \frac{5^3 \cdot (5^2)^4}{(5^3)^3} = \frac{5^3 \cdot 5^{2 \cdot 4}}{5^{3 \cdot 3}} = \frac{5^3 \cdot 5^8}{5^9} = \frac{5^{3+8}}{5^9} = \frac{5^{11}}{5^9} = 5^{11-9} = 5^2 = 25$$
   

   Ответ: 25