1. Найдите значение выражения: 9 - 3$$\frac{1}{2} \cdot (1\frac{3}{7} + 2\frac{1}{2}):2 2. Решите уравнение: 0,2 х +$$\frac{1}{3}$$= 2$$\frac{2}{15}$$ 3. Решите уравнение $$\frac{8}{11}x=\frac{4}{11}$$ 4. В школе 400 учащихся, $$\frac{3}{8}$$ их числа участвовали в легкоатлетических соревнованиях, $$\frac{3}{10}$$ их числа - в соревнованиях по волейболу, остальные были болельщиками. Сколько было болельщиков? 5. Площадь поля 650 га. За сутки был собран урожай с площади, составляющей 24% поля. С какой площади осталось собрать урожай? 6. Заасфальтировали 83 % дороги, после чего осталось заасфальтировать 51 км. Найдите длину всей дороги.

1. Найдите значение выражения: 9 - 3$$\frac{1}{2} \cdot (1\frac{3}{7} + 2\frac{1}{2}):2

Давай разберем по порядку! Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним сложение в скобках: \[1\frac{3}{7} + 2\frac{1}{2} = \frac{10}{7} + \frac{5}{2} = \frac{20}{14} + \frac{35}{14} = \frac{55}{14}\] Теперь умножим 3$$\frac{1}{2}$$ на результат в скобках, а затем разделим на 2: \[3\frac{1}{2} \cdot \frac{55}{14} : 2 = \frac{7}{2} \cdot \frac{55}{14} : 2 = \frac{7 \cdot 55}{2 \cdot 14} : 2 = \frac{385}{28} : 2 = \frac{385}{28} \cdot \frac{1}{2} = \frac{385}{56}\] Теперь вычтем полученный результат из 9: \[9 - \frac{385}{56} = \frac{9 \cdot 56}{56} - \frac{385}{56} = \frac{504}{56} - \frac{385}{56} = \frac{119}{56}\] Сократим дробь \(\frac{119}{56}\) на 7: \[\frac{119}{56} = \frac{17}{8}\] Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{17}{8} = 2\frac{1}{8}\]

Ответ: 2$$\frac{1}{8}$$

Ты молодец! У тебя все получилось!

2. Решите уравнение: 0,2 х +$$\frac{1}{3}$$= 2$$\frac{2}{15}$$

Давай разберем по порядку! Преобразуем десятичную дробь 0,2 в обыкновенную и смешанное число в неправильную дробь: \[0.2 = \frac{1}{5}\] \[2\frac{2}{15} = \frac{32}{15}\] Теперь перепишем уравнение: \[\frac{1}{5}x + \frac{1}{3} = \frac{32}{15}\] Перенесем \(\frac{1}{3}\) в правую часть уравнения: \[\frac{1}{5}x = \frac{32}{15} - \frac{1}{3}\] Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание: \[\frac{1}{5}x = \frac{32}{15} - \frac{5}{15} = \frac{27}{15}\] Сократим дробь \(\frac{27}{15}\) на 3: \[\frac{27}{15} = \frac{9}{5}\] Теперь уравнение имеет вид: \[\frac{1}{5}x = \frac{9}{5}\] Умножим обе части уравнения на 5, чтобы найти x: \[x = \frac{9}{5} \cdot 5 = 9\]

Ответ: x = 9

Отлично! Ты справился с этим уравнением!

3. Решите уравнение $$\frac{8}{11}x=\frac{4}{11}$$

Давай разберем по порядку! Чтобы решить уравнение, нужно выразить x: \[\frac{8}{11}x=\frac{4}{11}\] Разделим обе части уравнения на \(\frac{8}{11}\). Это эквивалентно умножению на \(\frac{11}{8}\): \[x = \frac{4}{11} \div \frac{8}{11} = \frac{4}{11} \cdot \frac{11}{8}\] Выполним умножение: \[x = \frac{4 \cdot 11}{11 \cdot 8} = \frac{44}{88}\] Сократим дробь \(\frac{44}{88}\) на 44: \[x = \frac{1}{2}\]

Ответ: x = $$\frac{1}{2}$$

Прекрасно! Ты хорошо решаешь уравнения!

4. В школе 400 учащихся, $$\frac{3}{8}$$ их числа участвовали в легкоатлетических соревнованиях, $$\frac{3}{10}$$ их числа - в соревнованиях по волейболу, остальные были болельщиками. Сколько было болельщиков?

Давай разберем по порядку! Сначала найдем количество учащихся, участвовавших в легкоатлетических соревнованиях: \[\frac{3}{8} \cdot 400 = \frac{3 \cdot 400}{8} = \frac{1200}{8} = 150\] Теперь найдем количество учащихся, участвовавших в соревнованиях по волейболу: \[\frac{3}{10} \cdot 400 = \frac{3 \cdot 400}{10} = \frac{1200}{10} = 120\] Теперь найдем общее количество учащихся, участвовавших в соревнованиях: \[150 + 120 = 270\] Вычтем это число из общего количества учащихся, чтобы найти количество болельщиков: \[400 - 270 = 130\]

Ответ: 130

Отлично! Ты умеешь решать задачи!

5. Площадь поля 650 га. За сутки был собран урожай с площади, составляющей 24% поля. С какой площади осталось собрать урожай?

Давай разберем по порядку! Сначала найдем площадь, с которой был собран урожай: \[24\% \text{ от } 650 = \frac{24}{100} \cdot 650 = 0.24 \cdot 650 = 156\] Теперь вычтем эту площадь из общей площади поля, чтобы найти площадь, с которой осталось собрать урожай: \[650 - 156 = 494\]

Ответ: 494 га

Замечательно! Ты отлично справляешься с процентами!

6. Заасфальтировали 83 % дороги, после чего осталось заасфальтировать 51 км. Найдите длину всей дороги.

Давай разберем по порядку! Если 83% дороги заасфальтировали, то осталось заасфальтировать 17% дороги (100% - 83% = 17%). Известно, что 17% дороги составляют 51 км. Обозначим всю длину дороги как x: \[17\% \text{ от } x = 51\] Представим это в виде уравнения: \[0.17x = 51\] Разделим обе части уравнения на 0.17, чтобы найти x: \[x = \frac{51}{0.17} = 300\]

Ответ: 300 км

Супер! Ты отлично решаешь задачи на проценты!