8. Найдите значение выражения 1/(√6-2) - 1/(√6+2)

Для решения этого примера нужно упростить выражение, используя формулы сокращенного умножения и свойства корней. 1. **Приведем к общему знаменателю:** \[\frac{1}{\sqrt{6}-2} - \frac{1}{\sqrt{6}+2} = \frac{(\sqrt{6}+2) - (\sqrt{6}-2)}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)}\] 2. **Раскроем скобки в числителе:** \[\frac{\sqrt{6}+2 - \sqrt{6}+2}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)} = \frac{4}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)}\] 3. **Упростим знаменатель, используя формулу разности квадратов: (a-b)(a+b) = a² - b²** \[(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2) = (\sqrt{6})^2 - 2^2 = 6 - 4 = 2\] 4. **Подставим упрощенный знаменатель обратно в выражение:** \[\frac{4}{2} = 2\] **Ответ:** 2