4. Найдите значение выражения: 1) (-5/14 + 17/21) : (-38/63); 2) (11/16 - 17/24) : (-5 7/12); 3) (7/16 - 31/40) : (17/24 + 27/40); 4) -2 2/3 +2 1/3 \cdot (-15 3/7 - (-4,8) : 4/15)

Решение задания 4.

1) \[(-\frac{5}{14} + \frac{17}{21}) : (-\frac{38}{63})\]

Давай решим по порядку. Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю (42):

\[-\frac{5}{14} + \frac{17}{21} = -\frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{17 \cdot 2}{21 \cdot 2} = -\frac{15}{42} + \frac{34}{42} = \frac{34 - 15}{42} = \frac{19}{42}\]

Теперь выполним деление:

\[\frac{19}{42} : (-\frac{38}{63}) = \frac{19}{42} \cdot (-\frac{63}{38}) = -\frac{19 \cdot 63}{42 \cdot 38} = -\frac{19 \cdot 3 \cdot 21}{2 \cdot 21 \cdot 2 \cdot 19} = -\frac{3}{4}\]

Ответ: -3/4

2) \[(\frac{11}{16} - \frac{17}{24}) : (-5\frac{7}{12})\]

Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю (48):

\[\frac{11}{16} - \frac{17}{24} = \frac{11 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{17 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{33}{48} - \frac{34}{48} = \frac{33 - 34}{48} = -\frac{1}{48}\]

Теперь выполним деление, предварительно переведя смешанную дробь в неправильную:

\[-5\frac{7}{12} = -\frac{5 \cdot 12 + 7}{12} = -\frac{60 + 7}{12} = -\frac{67}{12}\]

Выполним деление:

\[-\frac{1}{48} : (-\frac{67}{12}) = -\frac{1}{48} \cdot (-\frac{12}{67}) = \frac{1 \cdot 12}{48 \cdot 67} = \frac{12}{48 \cdot 67} = \frac{1}{4 \cdot 67} = \frac{1}{268}\]

Ответ: 1/268

3) \[(\frac{7}{16} - \frac{31}{40}) : (\frac{17}{24} + \frac{27}{40})\]

Сначала выполним вычитание в первой скобке. Приведем дроби к общему знаменателю (80):

\[\frac{7}{16} - \frac{31}{40} = \frac{7 \cdot 5}{16 \cdot 5} - \frac{31 \cdot 2}{40 \cdot 2} = \frac{35}{80} - \frac{62}{80} = \frac{35 - 62}{80} = -\frac{27}{80}\]

Теперь выполним сложение во второй скобке. Приведем дроби к общему знаменателю (120):

\[\frac{17}{24} + \frac{27}{40} = \frac{17 \cdot 5}{24 \cdot 5} + \frac{27 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{85}{120} + \frac{81}{120} = \frac{85 + 81}{120} = \frac{166}{120} = \frac{83}{60}\]

Теперь выполним деление:

\[-\frac{27}{80} : \frac{83}{60} = -\frac{27}{80} \cdot \frac{60}{83} = -\frac{27 \cdot 60}{80 \cdot 83} = -\frac{27 \cdot 3 \cdot 20}{4 \cdot 20 \cdot 83} = -\frac{81}{332}\]

Ответ: -81/332

4) \[-2\frac{2}{3} +2\frac{1}{3} \cdot (-15\frac{3}{7} - (-4.8) : \frac{4}{15})\]

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[-2\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{6 + 2}{3} = -\frac{8}{3}\]

\[2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}\]

\[-15\frac{3}{7} = -\frac{15 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{105 + 3}{7} = -\frac{108}{7}\]

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\[-4.8 = -\frac{48}{10} = -\frac{24}{5}\]

Теперь упростим выражение в скобках:

\[-\frac{24}{5} : \frac{4}{15} = -\frac{24}{5} \cdot \frac{15}{4} = -\frac{24 \cdot 15}{5 \cdot 4} = -\frac{6 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 4} = -18\]

\[-15\frac{3}{7} - (-4.8) : \frac{4}{15} = -\frac{108}{7} - (-18) = -\frac{108}{7} + 18 = -\frac{108}{7} + \frac{18 \cdot 7}{7} = -\frac{108}{7} + \frac{126}{7} = \frac{126 - 108}{7} = \frac{18}{7}\]

Подставим полученные значения в исходное выражение:

\[-\frac{8}{3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{18}{7} = -\frac{8}{3} + \frac{7 \cdot 18}{3 \cdot 7} = -\frac{8}{3} + \frac{18}{3} = \frac{18 - 8}{3} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}\]

Ответ: 3 1/3

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!