348. Найдите значение выражения: 1) (4/5 + 4/7) (7 11/12 - 5 7/9); 2) 4/5 + 4/7 (7 11/12 - 5 7/9). 349. Найдите значение выражения: 1) 2 5/8 . 2/3 + 7/8; 2) (6 - 7 7/9 . 3/5) . 7/12.

348. Найдите значение выражения:

1)

Давай решим это выражение по шагам:

Сначала сложим дроби в первой скобке: \(\frac{4}{5} + \frac{4}{7}\). Общий знаменатель для 5 и 7 будет 35. Значит:

\[ \frac{4}{5} + \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{28}{35} + \frac{20}{35} = \frac{28 + 20}{35} = \frac{48}{35} \]

Теперь преобразуем смешанные числа во второй скобке в неправильные дроби:

\[ 7 \frac{11}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{84 + 11}{12} = \frac{95}{12} \] \[ 5 \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{45 + 7}{9} = \frac{52}{9} \]

Вычтем дроби во второй скобке. Общий знаменатель для 12 и 9 будет 36. Значит:

\[ \frac{95}{12} - \frac{52}{9} = \frac{95 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{52 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{285}{36} - \frac{208}{36} = \frac{285 - 208}{36} = \frac{77}{36} \]

Теперь умножим результаты из обеих скобок:

\[ \frac{48}{35} \cdot \frac{77}{36} = \frac{48 \cdot 77}{35 \cdot 36} = \frac{4 \cdot 12 \cdot 7 \cdot 11}{5 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 12} = \frac{4 \cdot 11}{5 \cdot 3} = \frac{44}{15} \]

Преобразуем неправильную дробь \(\frac{44}{15}\) в смешанное число:

\[ \frac{44}{15} = 2 \frac{14}{15} \]

Ответ: \(2 \frac{14}{15}\)

2)

Сначала выполним действия в скобках, как и в предыдущем примере:

\[ 7 \frac{11}{12} - 5 \frac{7}{9} = \frac{95}{12} - \frac{52}{9} = \frac{285}{36} - \frac{208}{36} = \frac{77}{36} \]

Теперь умножим \(\frac{4}{7}\) на результат из скобок:

\[ \frac{4}{7} \cdot \frac{77}{36} = \frac{4 \cdot 77}{7 \cdot 36} = \frac{4 \cdot 7 \cdot 11}{7 \cdot 4 \cdot 9} = \frac{11}{9} \]

Приведем дробь к общему знаменателю:

\[ \frac{4}{5} + \frac{11}{9} = \frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{11 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{36}{45} + \frac{55}{45} = \frac{36 + 55}{45} = \frac{91}{45} \]

Преобразуем неправильную дробь \(\frac{91}{45}\) в смешанное число:

\[ \frac{91}{45} = 2 \frac{1}{45} \]

Ответ: \(2 \frac{1}{45}\)

349. Найдите значение выражения:

1)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 2 \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8} \]

Умножим дроби:

\[ \frac{21}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{21 \cdot 2}{8 \cdot 3} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 2}{4 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{7}{4} \]

Сложим дроби. Приведем к общему знаменателю 8:

\[ \frac{7}{4} + \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{7}{8} = \frac{14}{8} + \frac{7}{8} = \frac{14 + 7}{8} = \frac{21}{8} \]

Преобразуем неправильную дробь \(\frac{21}{8}\) в смешанное число:

\[ \frac{21}{8} = 2 \frac{5}{8} \]

Ответ: \(2 \frac{5}{8}\)

2)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 7 \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{63 + 7}{9} = \frac{70}{9} \]

Умножим дроби в скобках:

\[ \frac{70}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{70 \cdot 3}{9 \cdot 5} = \frac{14 \cdot 5 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{14}{3} \]

Вычитаем из 6 дробь:

\[ 6 - \frac{14}{3} = \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{14}{3} = \frac{18}{3} - \frac{14}{3} = \frac{18 - 14}{3} = \frac{4}{3} \]

Умножаем результат на \(\frac{7}{12}\):

\[ \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 12} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 4 \cdot 3} = \frac{7}{9} \]

Ответ: \(\frac{7}{9}\)

Ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!