1. Найдите значение выражения 24 1)37 - 37 + 11 37 7 2)311 + 6-5 3)1-15 4)5-2 5)6-1 6)9:27 7)3-6 2. Решите уравнения 1)x+3=5 2) 4-x=3 3) 2x= 3. В классе 32 учащихся, из них за спортивных секциях. Сколько учени занимаются в спортивных секциях?

Привет! Давай разберем эти задания по порядку.

1. Найдите значение выражения

1) \(\frac{24}{37} - \frac{8}{37} + \frac{11}{37}\)

Сначала выполним вычитание, затем сложение:

\(\frac{24}{37} - \frac{8}{37} = \frac{24 - 8}{37} = \frac{16}{37}\)

Теперь сложение:

\(\frac{16}{37} + \frac{11}{37} = \frac{16 + 11}{37} = \frac{27}{37}\)

2) \(3\frac{7}{11} + 6\frac{3}{11} - 5\frac{8}{11}\)

Сначала сложение:

\(3\frac{7}{11} + 6\frac{3}{11} = (3 + 6) + (\frac{7}{11} + \frac{3}{11}) = 9 + \frac{10}{11} = 9\frac{10}{11}\)

Теперь вычитание:

\(9\frac{10}{11} - 5\frac{8}{11} = (9 - 5) + (\frac{10}{11} - \frac{8}{11}) = 4 + \frac{2}{11} = 4\frac{2}{11}\)

3) \(1 - \frac{7}{15}\)

Представим 1 как дробь со знаменателем 15:

\(1 = \frac{15}{15}\)

Теперь вычитание:

\(\frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{15 - 7}{15} = \frac{8}{15}\)

4) \(5\frac{5}{8} - 2\frac{5}{8}\)

Вычитаем целые части и дробные части:

\((5 - 2) + (\frac{5}{8} - \frac{5}{8}) = 3 + 0 = 3\)

5) \(6\frac{1}{4} \cdot 1\frac{11}{45}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}\)

\(1\frac{11}{45} = \frac{1 \cdot 45 + 11}{45} = \frac{56}{45}\)

Теперь умножение:

\(\frac{25}{4} \cdot \frac{56}{45} = \frac{25 \cdot 56}{4 \cdot 45} = \frac{5 \cdot 14}{1 \cdot 9} = \frac{70}{9} = 7\frac{7}{9}\)

6) \(9 : \frac{27}{28}\)

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\(9 : \frac{27}{28} = 9 \cdot \frac{28}{27} = \frac{9 \cdot 28}{27} = \frac{1 \cdot 28}{3} = \frac{28}{3} = 9\frac{1}{3}\)

7) \(3\frac{1}{5} \cdot 6\frac{3}{7} : \frac{4}{7}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}\)

\(6\frac{3}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{45}{7}\)

Умножение:

\(\frac{16}{5} \cdot \frac{45}{7} = \frac{16 \cdot 45}{5 \cdot 7} = \frac{16 \cdot 9}{1 \cdot 7} = \frac{144}{7}\)

Деление:

\(\frac{144}{7} : \frac{4}{7} = \frac{144}{7} \cdot \frac{7}{4} = \frac{144 \cdot 7}{7 \cdot 4} = \frac{144}{4} = 36\)

2. Решите уравнения

1) \(x + 3\frac{4}{13} = 5\frac{10}{13}\)

Выразим x:

\(x = 5\frac{10}{13} - 3\frac{4}{13} = (5 - 3) + (\frac{10}{13} - \frac{4}{13}) = 2 + \frac{6}{13} = 2\frac{6}{13}\)

2) \(4\frac{2}{5} - x = 3\frac{3}{5}\)

Выразим x:

\(x = 4\frac{2}{5} - 3\frac{3}{5} = (4 - 3) + (\frac{2}{5} - \frac{3}{5}) = 1 - \frac{1}{5} = \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\)

3) \(2\frac{2}{3}x = \frac{8}{13}\)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\(2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\)

Уравнение:

\(\frac{8}{3}x = \frac{8}{13}\)

Выразим x:

\(x = \frac{8}{13} : \frac{8}{3} = \frac{8}{13} \cdot \frac{3}{8} = \frac{8 \cdot 3}{13 \cdot 8} = \frac{3}{13}\)

3. В классе 32 учащихся, из них \(\frac{5}{8}\) занимаются в спортивных секциях. Сколько учеников занимаются в спортивных секциях?

Чтобы найти количество учеников, занимающихся в секциях, нужно умножить общее количество учеников на долю, занимающихся в секциях:

\(32 \cdot \frac{5}{8} = \frac{32 \cdot 5}{8} = \frac{4 \cdot 5}{1} = 20\)

Ответ:

1) \(\frac{27}{37}\)

2) \(4\frac{2}{11}\)

3) \(\frac{8}{15}\)

4) 3

5) \(7\frac{7}{9}\)

6) \(9\frac{1}{3}\)

7) 36

Уравнения:

1) \(x = 2\frac{6}{13}\)

2) \(x = \frac{4}{5}\)

3) \(x = \frac{3}{13}\)

В спортивных секциях занимается 20 учеников.

Ответ: 20 учеников