1. Найдите значение выражения 5,5 : (2,62 + 1,78). 2. Найдите значение выражения: 7 3 10 8 5 3. Решите уравнение -4х + x2 – 45 = 0 4. Решите уравнение 2 – 3(2x + 2) = 5 - 4x 5. Одно из натуральных чисел на 8 больше второго, произведение этих чисел равно 273. Найдите эти числа. 6. Отметьте на координатной прямой число √102. 7.

Решение заданий:

1. Задание 1: Найдите значение выражения \(5,5 : (2,62 + 1,78)\).

• Сначала выполним сложение в скобках: \(2,62 + 1,78 = 4,4\).
• Затем выполним деление: \(5,5 : 4,4 = 1,25\).

Ответ: 1,25

2. Задание 2: Найдите значение выражения:\[\frac{7}{10} : (\frac{3}{8} - \frac{1}{5})\]

• Сначала выполним вычитание в скобках: \(\frac{3}{8} - \frac{1}{5} = \frac{15}{40} - \frac{8}{40} = \frac{7}{40}\).
• Затем выполним деление: \(\frac{7}{10} : \frac{7}{40} = \frac{7}{10} \cdot \frac{40}{7} = \frac{7 \cdot 40}{10 \cdot 7} = \frac{280}{70} = 4\).

Ответ: 4

3. Задание 3: Решите уравнение \(-4x + x^2 - 45 = 0\).

• Преобразуем уравнение к виду квадратного уравнения: \(x^2 - 4x - 45 = 0\).
• Найдем дискриминант: \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196\).
• Найдем корни уравнения:
  • \(x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9\).
  • \(x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5\).

Ответ: x = 9 и x = -5

4. Задание 4: Решите уравнение \(2 - 3(2x + 2) = 5 - 4x\).

• Раскроем скобки: \(2 - 6x - 6 = 5 - 4x\).
• Упростим уравнение: \(-6x - 4 = 5 - 4x\).
• Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую: \(-6x + 4x = 5 + 4\).
• Упростим: \(-2x = 9\).
• Найдем x: \(x = \frac{9}{-2} = -4,5\).

Ответ: x = -4,5

5. Задание 5: Одно из натуральных чисел на 8 больше второго, произведение этих чисел равно 273. Найдите эти числа.

• Пусть первое число равно \(x\), тогда второе число равно \(x - 8\).
• Составим уравнение: \(x(x - 8) = 273\).
• Раскроем скобки: \(x^2 - 8x = 273\).
• Преобразуем уравнение: \(x^2 - 8x - 273 = 0\).
• Найдем дискриминант: \(D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-273) = 64 + 1092 = 1156\).
• Найдем корни уравнения:
  • \(x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{1156}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 34}{2} = \frac{42}{2} = 21\).
  • \(x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{1156}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 34}{2} = \frac{-26}{2} = -13\). (не подходит, так как число должно быть натуральным)
• Первое число равно 21, тогда второе число равно \(21 - 8 = 13\).

Ответ: 21 и 13

6. Задание 6: Отметьте на координатной прямой число √102.