3. Найдите значение выражений. a)1 1/9-2/3 12/8-6/20 4/21+5/14 3/20 д) 1 1/10·21 9 1/3·1 1/8 9/14:18/35 3 1/5:2/15

a) Вычислим значение выражения: \[1\frac{1}{9} - \frac{2}{3} + \frac{12}{8} - \frac{6}{20} + \frac{4}{21} + \frac{5}{14} \cdot \frac{3}{20}\]

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}\]
2. Упростим дробь \[\frac{12}{8}\]: \[\frac{12}{8} = \frac{3}{2}\]
3. Упростим дробь \[\frac{6}{20}\]: \[\frac{6}{20} = \frac{3}{10}\]
4. Вычислим \[\frac{5}{14} \cdot \frac{3}{20}\]: \[\frac{5}{14} \cdot \frac{3}{20} = \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 20} = \frac{15}{280} = \frac{3}{56}\]
5. Перепишем выражение с упрощенными дробями: \[\frac{10}{9} - \frac{2}{3} + \frac{3}{2} - \frac{3}{10} + \frac{4}{21} + \frac{3}{56}\]
6. Приведем все дроби к общему знаменателю (например, 5040): \[\frac{10}{9} = \frac{5600}{5040}, \frac{2}{3} = \frac{3360}{5040}, \frac{3}{2} = \frac{7560}{5040}, \frac{3}{10} = \frac{1512}{5040}, \frac{4}{21} = \frac{960}{5040}, \frac{3}{56} = \frac{270}{5040}\]
7. Вычислим: \[\frac{5600 - 3360 + 7560 - 1512 + 960 + 270}{5040} = \frac{9518}{5040} = \frac{4759}{2520} = 1\frac{2239}{2520}\]

д) Вычислим значение выражения: \[\frac{3}{10} \cdot \frac{20}{21} + 9\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{8} : \frac{9}{14} : \frac{18}{35} - 3\frac{1}{5} : \frac{2}{15}\]

1. Упростим дробь \[\frac{3}{10} \cdot \frac{20}{21}\]: \[\frac{3}{10} \cdot \frac{20}{21} = \frac{3 \cdot 20}{10 \cdot 21} = \frac{60}{210} = \frac{2}{7}\]
2. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[9\frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{28}{3}\]
3. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}\]
4. Вычислим \[\frac{28}{3} \cdot \frac{9}{8}\]: \[\frac{28}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{28 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \frac{252}{24} = \frac{63}{6} = \frac{21}{2}\]
5. Вычислим \[\frac{9}{14} : \frac{18}{35}\]: \[\frac{9}{14} : \frac{18}{35} = \frac{9}{14} \cdot \frac{35}{18} = \frac{9 \cdot 35}{14 \cdot 18} = \frac{315}{252} = \frac{5}{4}\]
6. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}\]
7. Вычислим \[\frac{16}{5} : \frac{2}{15}\]: \[\frac{16}{5} : \frac{2}{15} = \frac{16}{5} \cdot \frac{15}{2} = \frac{16 \cdot 15}{5 \cdot 2} = \frac{240}{10} = 24\]
8. Перепишем выражение с упрощенными дробями: \[\frac{2}{7} + \frac{21}{2} : \frac{5}{4} - 24\]
9. Вычислим \[\frac{21}{2} : \frac{5}{4}\]: \[\frac{21}{2} : \frac{5}{4} = \frac{21}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{21 \cdot 4}{2 \cdot 5} = \frac{84}{10} = \frac{42}{5}\]
10. Вычислим \[\frac{2}{7} + \frac{42}{5} - 24\]: \[\frac{2 \cdot 5 + 42 \cdot 7 - 24 \cdot 35}{35} = \frac{10 + 294 - 840}{35} = \frac{-536}{35}\]

Доп. профит: