1. Найдите значение выражения 1 5/6:(5/12-1/3). 2. Решите уравнение 13x – 5x² – 6 = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. 3. Разложите число 11 на два слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых было равно 30. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 4. На координатной прямой отмечены числа а и b. Отметьте на прямой кан нибудь точку х так, чтобы при этом выполнялись три условия: х – а > 0, x-b>0 и a²x > 0. 5. Отметьте на координатной прямой число 2√2. 6. Найдите значение выражения (x⁵y-xy⁵)/(5(3y-x)) * (2(x-3y))/(x⁴-y⁴) при x = -1/7 и y = -1. 7. Решите уравнение 4x² – 20x + 25 = (3x+1)². 8. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. 1) Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. 2) Какое количество месяцев среднемесячная температура в Сочи в 1920 г превышала 8 °C?

Разберем каждое задание по порядку.

Задание 1

Для начала преобразуем смешанную дробь в неправильную и упростим выражение в скобках:

\[1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}\]

\[\frac{5}{12} - \frac{1}{3} = \frac{5}{12} - \frac{4}{12} = \frac{1}{12}\]

Теперь выполним деление:

\[\frac{11}{6} : \frac{1}{12} = \frac{11}{6} \cdot \frac{12}{1} = \frac{11 \cdot 12}{6 \cdot 1} = \frac{11 \cdot 2}{1} = 22\]

Ответ: 22

Задание 2

Решим квадратное уравнение:

\[13x - 5x^2 - 6 = 0\]

\[-5x^2 + 13x - 6 = 0\]

Умножим на -1 для удобства:

\[5x^2 - 13x + 6 = 0\]

Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 6 = 169 - 120 = 49\]

\[\sqrt{D} = \sqrt{49} = 7\]

Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + 7}{2 \cdot 5} = \frac{20}{10} = 2\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - 7}{2 \cdot 5} = \frac{6}{10} = 0.6\]

Запишем корни в порядке возрастания: 0.6, 2

Ответ: 0.6 2

Задание 3

Пусть первое слагаемое равно x, тогда второе слагаемое равно 11 - x. Их произведение равно 30:

\[x(11 - x) = 30\]

\[11x - x^2 = 30\]

\[-x^2 + 11x - 30 = 0\]

Умножим на -1:

\[x^2 - 11x + 30 = 0\]

Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1\]

\[\sqrt{D} = \sqrt{1} = 1\]

Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + 1}{2 \cdot 1} = \frac{12}{2} = 6\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - 1}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5\]

Итак, числа 5 и 6.

Ответ: 5 6

Задание 4

На координатной прямой отметим точку x так, чтобы выполнялись условия:

• x - a > 0 (x > a)
• x - b > 0 (x > b)
• a²x > 0 (x > 0)

Так как a < b < 0, то x должен быть больше b и больше 0. Значит, x > 0.

Точка x должна находиться правее 0.

Ответ: x > 0

Задание 5

Отметим число 2√2 на координатной прямой.

Так как √2 ≈ 1.41, то 2√2 ≈ 2 * 1.41 = 2.82.

Число 2√2 находится между 2 и 3, ближе к 3.

Задание 6

Упростим выражение:

\[\frac{x^5y - xy^5}{5(3y - x)} \cdot \frac{2(x - 3y)}{x^4 - y^4}\]

\[\frac{xy(x^4 - y^4)}{5(3y - x)} \cdot \frac{2(x - 3y)}{x^4 - y^4}\]

\[\frac{xy \cdot 2(x - 3y)}{5(3y - x)}\]

\[\frac{2xy(x - 3y)}{-5(x - 3y)}\]

\[\frac{2xy}{-5} = -\frac{2xy}{5}\]

Подставим значения x = -1/7 и y = -1:

\[-\frac{2 \cdot (-\frac{1}{7}) \cdot (-1)}{5} = -\frac{\frac{2}{7}}{5} = -\frac{2}{7 \cdot 5} = -\frac{2}{35}\]

Ответ: -2/35

Задание 7

Решим уравнение:

\[4x^2 - 20x + 25 = (3x + 1)^2\]

\[4x^2 - 20x + 25 = 9x^2 + 6x + 1\]

\[0 = 5x^2 + 26x - 24\]

Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (26)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156\]

\[\sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34\]

Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 + 34}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} = 0.8\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 - 34}{2 \cdot 5} = \frac{-60}{10} = -6\]

Ответ: -6 и 0.8

Задание 8

1) Определим наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года.

По графику видно, что наименьшая температура в указанный период была в декабре и составляла 4 °C.

Ответ: 4 °C

2) Какое количество месяцев среднемесячная температура в Сочи в 1920 году превышала 8 °C?

По графику видно, что температура превышала 8 °C в следующие месяцы: март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь. Всего 8 месяцев.

Ответ: 8 месяцев