Найдите значение выражения (1 - log₄32)(1 - log₈32).

Найдем значение выражения (1 - log₄32)(1 - log₈32).

1. Выразим число 32 как степень числа 2: $$32 = 2^5$$.

2. Преобразуем логарифмы, используя свойство $$log_{a^n} b^m = \frac{m}{n} log_a b$$:

$$log_4 32 = log_{2^2} 2^5 = \frac{5}{2} log_2 2 = \frac{5}{2}$$.

$$log_8 32 = log_{2^3} 2^5 = \frac{5}{3} log_2 2 = \frac{5}{3}$$.

3. Подставим полученные значения в выражение:

$$(1 - log_4 32)(1 - log_8 32) = (1 - \frac{5}{2})(1 - \frac{5}{3})$$.

4. Вычислим значения в скобках:

$$1 - \frac{5}{2} = \frac{2}{2} - \frac{5}{2} = -\frac{3}{2}$$.

$$1 - \frac{5}{3} = \frac{3}{3} - \frac{5}{3} = -\frac{2}{3}$$.

5. Умножим полученные результаты:

$$(-\frac{3}{2})(-\frac{2}{3}) = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1$$.

Ответ: 1