7. Найдите значение выражения: 1) 77...7 +22...2; 100 раз 100 раз 2) 55...5 + 88...8; 100 раз 100 раз 3) 55...5:5; 100 раз 4) 55...5: 55...5. 100 раз 50 раз

Разбираемся:

В этих заданиях нужно понять, что «…» означает, что цифра повторяется указанное количество раз. То есть 77…7 (100 раз) это число, состоящее из 100 семерок подряд.

1) 77...7 + 22...2 (100 раз)

77…7 (100 раз) = 777…7 (100 цифр)
22…2 (100 раз) = 222…2 (100 цифр)

Логика такая: При сложении двух чисел, состоящих из одинакового количества цифр, где каждая цифра либо 7, либо 2, получится число, состоящее из одинаковых цифр 9.

777…7 + 222…2 = 999…9 (100 раз)

Ответ: 99…9 (100 раз)

2) 55...5 + 88...8 (100 раз)

55…5 (100 раз) = 555…5 (100 цифр)
88…8 (100 раз) = 888…8 (100 цифр)

Логика такая: При сложении двух чисел, состоящих из одинакового количества цифр, где каждая цифра либо 5, либо 8, получится число, которое можно представить так:

555…5 + 888…8 = 1444…443 (99 четверок)

Ответ: 144…43 (99 раз)

3) 55...5:5 (100 раз)

55…5 (100 раз) = 555…5 (100 цифр)

Логика такая: Делим число, состоящее из 100 пятерок, на 5, получится число, состоящее из 100 единиц.

555…5 : 5 = 111…1 (100 раз)

Ответ: 11…1 (100 раз)

4) 55...5 : 55...5 (100 раз : 50 раз)

55…5 (100 раз) = 555…5 (100 цифр)
55…5 (50 раз) = 555…5 (50 цифр)

Логика такая: Представим первое число, состоящее из 100 цифр 5, как произведение двух чисел, одно из которых будет числом, состоящим из 50 цифр 5, а другое число - соответствующим множителем.

555…5 (100 раз) = 555…5 (50 раз) * 100…01 (50 нулей)

Значит, если мы поделим первое число на второе, то получим 100…01, где между единицами 50 нулей.

555…5 : 555…5 = 100…01 (50 нулей)

Ответ: 100…01 (50 раз)