Найдите значение выражения (4 - y)² - у (у + 1) при у = - \frac{1}{9}.

Найдем значение выражения (4 - y)² - у (у + 1) при у = - \frac{1}{9}.

1. Подставим значение у в выражение:$$\left(4 - \left(-\frac{1}{9}\right)\right)^2 - \left(-\frac{1}{9}\right) \left(-\frac{1}{9} + 1\right)$$
2. Упростим выражение в скобках:$$\left(4 + \frac{1}{9}\right)^2 - \left(-\frac{1}{9}\right) \left(\frac{8}{9}\right)$$
3. Приведем к общему знаменателю в первой скобке:$$\left(\frac{36}{9} + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{9}$$
4. Сложим дроби в скобках:$$\left(\frac{37}{9}\right)^2 + \frac{8}{81}$$
5. Возведем дробь в квадрат:$$\frac{1369}{81} + \frac{8}{81}$$
6. Сложим дроби:$$\frac{1369 + 8}{81} = \frac{1377}{81}$$
7. Сократим дробь на 9:$$\frac{1377}{81} = \frac{153}{9}$$
8. Сократим дробь на 9:$$\frac{153}{9} = 17$$

Ответ: 17