Решение:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:
   $$12\frac{2}{5} = \frac{12 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{60 + 2}{5} = \frac{62}{5}$$
   $$2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{14 + 2}{7} = \frac{16}{7}$$
   $$1\frac{19}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{21 + 19}{21} = \frac{40}{21}$$
2. Выполним деление:
   $$\frac{16}{7} : \frac{40}{21} = \frac{16}{7} \cdot \frac{21}{40} = \frac{16 \cdot 21}{7 \cdot 40} = \frac{16 \cdot 3}{1 \cdot 40} = \frac{48}{40} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$$
3. Выполним вычитание:
   $$\frac{62}{5} - 1\frac{1}{5} = \frac{62}{5} - \frac{6}{5} = \frac{62 - 6}{5} = \frac{56}{5} = 11\frac{1}{5}$$

Ответ: $$11\frac{1}{5}$$