13. Найдите значение выражения 3. 1 (-):-) 7b при а = √18 и b = 1 √2

Решение:

• Шаг 1: Упростим выражение в скобках: \[3 \cdot (\frac{1}{6a} - \frac{1}{7b}) : (\frac{b}{6} - \frac{a}{7})\]
• Шаг 2: Приведем к общему знаменателю каждую скобку: \[3 \cdot (\frac{7b - 6a}{42ab}) : (\frac{7b - 6a}{42})\]
• Шаг 3: Разделим дроби, заменив деление умножением на обратную дробь: \[3 \cdot \frac{7b - 6a}{42ab} \cdot \frac{42}{7b - 6a}\]
• Шаг 4: Сократим выражение: \[3 \cdot \frac{1}{ab} \cdot \frac{1}{1} = \frac{3}{ab}\]
• Шаг 5: Подставим значения \(a = \sqrt{18}\) и \(b = \frac{1}{\sqrt{2}}\): \[\frac{3}{\sqrt{18} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{3}{\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}} = \frac{3}{\sqrt{\frac{18}{2}}} = \frac{3}{\sqrt{9}} = \frac{3}{3} = 1\]

Ответ: 1