Найдите значение выражения: \(\frac{x^2}{x^2 - 3xy} : \frac{x}{x^2 - 9y^2}\) при \(x = 5 + 3\sqrt{6}\); \(y = 2 - \sqrt{6}\)

Сначала упростим выражение: \(\frac{x^2}{x^2 - 3xy} : \frac{x}{x^2 - 9y^2} = \frac{x^2}{x(x - 3y)} \cdot \frac{(x - 3y)(x + 3y)}{x} = \frac{x^2(x - 3y)(x + 3y)}{x^2(x - 3y)} = x + 3y\) Теперь подставим значения \(x\) и \(y\): \(x + 3y = (5 + 3\sqrt{6}) + 3(2 - \sqrt{6}) = 5 + 3\sqrt{6} + 6 - 3\sqrt{6} = 11\) Ответ: 11