Найдите значение выражения (корень из (5/(корень из 6 - 1) - корень из 6))

Пошаговое решение:

1. Избавимся от иррациональности в знаменателе дроби. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение к \(\sqrt{6}-1\), то есть на \(\sqrt{6}+1\):\[\frac{5}{\sqrt{6}-1} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{6-1} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{5} = \sqrt{6}+1.\]
2. Подставим полученное выражение в исходное: \[\sqrt{\frac{5}{\sqrt{6}-1} - \sqrt{6}} = \sqrt{(\sqrt{6}+1) - \sqrt{6}} = \sqrt{1} = 1.\]

Ответ: 1