Найдите значение выражения: $$(2 - \log_2 24)(2 - \log_6 72)$$.

Давайте решим это выражение шаг за шагом. Сначала разберемся с первым множителем: $$(2 - \log_2 24)$$. Представим 2 как логарифм по основанию 2: $$2 = \log_2 2^2 = \log_2 4$$. Тогда $$(2 - \log_2 24) = (\log_2 4 - \log_2 24)$$. Используем свойство логарифмов: $$\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}$$. Получаем: $$\log_2 4 - \log_2 24 = \log_2 \frac{4}{24} = \log_2 \frac{1}{6}$$. Теперь разберемся со вторым множителем: $$(2 - \log_6 72)$$. Представим 2 как логарифм по основанию 6: $$2 = \log_6 6^2 = \log_6 36$$. Тогда $$(2 - \log_6 72) = (\log_6 36 - \log_6 72)$$. Используем свойство логарифмов: $$\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}$$. Получаем: $$\log_6 36 - \log_6 72 = \log_6 \frac{36}{72} = \log_6 \frac{1}{2}$$. Теперь перемножим оба результата: $$(\log_2 \frac{1}{6}) \cdot (\log_6 \frac{1}{2})$$. Используем формулу перехода к другому основанию логарифма: $$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$$. Перейдём к основанию 2 во втором логарифме: $$\log_6 \frac{1}{2} = \frac{\log_2 \frac{1}{2}}{\log_2 6}$$. Теперь наше выражение выглядит так: $$(\log_2 \frac{1}{6}) \cdot \frac{\log_2 \frac{1}{2}}{\log_2 6}$$. Мы знаем, что $$\log_2 \frac{1}{2} = -1$$, так как $$2^{-1} = \frac{1}{2}$$. Тогда выражение принимает вид: $$(\log_2 \frac{1}{6}) \cdot \frac{-1}{\log_2 6} = - \frac{\log_2 \frac{1}{6}}{\log_2 6}$$. Используем свойство логарифма: $$\log_a \frac{1}{b} = - \log_a b$$. Получаем: $$- \frac{-\log_2 6}{\log_2 6} = \frac{\log_2 6}{\log_2 6} = 1$$. Итак, значение выражения равно 1.