9. Найдите значение выражения при a= и b=- Ответ:

Дано выражение:

\[\left(\frac{9a^2}{16b^2} - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(\frac{3a}{4b} - \frac{1}{4b}\right)\]

где a = 2/3 и b = -1/12

• Подставим значения a и b в выражение:

\[\left(\frac{9(\frac{2}{3})^2}{16(-\frac{1}{12})^2} - \frac{1}{16(-\frac{1}{12})^2}\right) : \left(\frac{3(\frac{2}{3})}{4(-\frac{1}{12})} - \frac{1}{4(-\frac{1}{12})}\right)\]

• Упростим выражение:

\[\left(\frac{9(\frac{4}{9})}{16(\frac{1}{144})} - \frac{1}{16(\frac{1}{144})}\right) : \left(\frac{2}{-\frac{1}{3}} - \frac{1}{-\frac{1}{3}}\right)\] \[\left(\frac{4}{\frac{16}{144}} - \frac{1}{\frac{16}{144}}\right) : \left(-6 + 3\right)\] \[\left(\frac{4 \cdot 144}{16} - \frac{144}{16}\right) : (-3)\] \[\left(\frac{576}{16} - \frac{144}{16}\right) : (-3)\] \[\frac{432}{16} : (-3)\] \[\frac{27}{1} : (-3)\] \[\frac{27}{1} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\] \[-\frac{27}{3}\] \[-9\] \[\frac{432}{16} = \frac{27}{1}\]

Дано выражение:

\[\left(\frac{9a^2}{16b^2} - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(\frac{3a}{4b} - \frac{1}{4b}\right)\]

Преобразуем выражение:

\[\frac{\frac{9a^2 - 1}{16b^2}}{\frac{3a - 1}{4b}} = \frac{(9a^2 - 1) \cdot 4b}{16b^2 \cdot (3a - 1)} = \frac{(3a - 1)(3a + 1) \cdot 4b}{16b^2 \cdot (3a - 1)} = \frac{(3a + 1) \cdot 4b}{16b^2} = \frac{3a + 1}{4b}\]

Подставим a = 2/3 и b = -1/12:

\[\frac{3 \cdot \frac{2}{3} + 1}{4 \cdot (-\frac{1}{12})} = \frac{2 + 1}{-\frac{1}{3}} = \frac{3}{-\frac{1}{3}} = 3 \cdot (-3) = -9\]

Решим правильно:

\[\left(\frac{9a^2}{16b^2} - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(\frac{3a}{4b} - \frac{1}{4b}\right) = \frac{9a^2-1}{16b^2} : \frac{3a-1}{4b} = \frac{(3a-1)(3a+1)4b}{16b^2(3a-1)} = \frac{(3a+1)4b}{16b^2} = \frac{3a+1}{4b}\] \[a = \frac{2}{3}, b = -\frac{1}{12}\] \[\frac{3 \cdot \frac{2}{3} + 1}{4 \cdot (-\frac{1}{12})} = \frac{2+1}{-\frac{1}{3}} = \frac{3}{-\frac{1}{3}} = -9\]