12. Найдите значение выражения x²y + xy² 2(2x-3y) 1 5(3y-2x) x² + y² при x = и y =-8. 8

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение:
   \[\frac{x^2y + xy^2}{5(3y - 2x)} - \frac{2(2x - 3y)}{x^2 + y^2} = \frac{xy(x + y)}{5(3y - 2x)} + \frac{2(3y - 2x)}{x^2 + y^2}\]
2. Подставим значения x = \frac{1}{8} и y = -8 в упрощенное выражение:
   \[\frac{\frac{1}{8}(-8)(\frac{1}{8} - 8)}{5(3(-8) - 2(\frac{1}{8}))} + \frac{2(3(-8) - 2(\frac{1}{8}))}{(\frac{1}{8})^2 + (-8)^2} = \frac{-1(\frac{1 - 64}{8})}{5(-24 - \frac{1}{4})} + \frac{2(-24 - \frac{1}{4})}{\frac{1}{64} + 64} = \frac{\frac{63}{8}}{5(\frac{-96 - 1}{4})} + \frac{2(\frac{-96 - 1}{4})}{\frac{1 + 4096}{64}} = \frac{\frac{63}{8}}{5(\frac{-97}{4})} + \frac{2(\frac{-97}{4})}{\frac{4097}{64}} = \frac{63}{8} \cdot \frac{4}{-485} + \frac{-97}{2} \cdot \frac{64}{4097} = \frac{63}{2} \cdot \frac{1}{-485} - \frac{97 \cdot 32}{4097} = \frac{-63}{970} - \frac{3104}{4097} \approx -0.0649 - 0.7576 = -0.8225\]

Ответ: -0.8225