7 Найдите значение выражения x³y − xy³ 3(x − y) 2(y−x) x²− y² при х = 4 и у = 1/4.

Ответ: -255/17

Шаг 1: Упростим выражение

\[\frac{x^3y - xy^3}{2(y - x)} \cdot \frac{3(x - y)}{x^2 - y^2} = \frac{xy(x^2 - y^2)}{2(y - x)} \cdot \frac{3(x - y)}{x^2 - y^2}\]

Шаг 2: Сократим выражение

\[\frac{xy(x^2 - y^2)}{2(y - x)} \cdot \frac{3(x - y)}{x^2 - y^2} = \frac{xy}{2(y - x)} \cdot 3(x - y) = \frac{3xy(x - y)}{2(y - x)} = -\frac{3xy}{2}\]

Шаг 3: Подставим значения x = 4 и y = 1/4

\[-\frac{3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{2} = -\frac{3}{2}\]

Шаг 4: Вычислим значение при x = 4 и y = 1/4

Исходное выражение при заданных значениях будет равно:

\[\frac{4^3 \cdot \frac{1}{4} - 4 \cdot (\frac{1}{4})^3}{2(\frac{1}{4} - 4)} \cdot \frac{3(4 - \frac{1}{4})}{4^2 - (\frac{1}{4})^2} = \frac{16 - \frac{1}{16}}{2(-\frac{15}{4})} \cdot \frac{3(\frac{15}{4})}{16 - \frac{1}{16}} = \frac{\frac{255}{16}}{-\frac{15}{2}} \cdot \frac{\frac{45}{4}}{\frac{255}{16}} = \frac{255}{16} \cdot -\frac{2}{15} \cdot \frac{45}{4} \cdot \frac{16}{255} = -\frac{2 \cdot 45 \cdot 16}{16 \cdot 15 \cdot 4} = -\frac{90}{60} = -\frac{3}{2}\]

Ответ: -3/2