Найдите значение выражения 0,3^{-3} + \(\left\)\(\frac{3}{7}\right\)^{-1} + (-0,5)^{-2} \(\cdot\) \(\frac{3}{4}\) + (-1)^{-8} \(\cdot\) 6.

Решение:

1. Преобразуем степени с отрицательным показателем:
• \( 0,3^{-3} = \left(\frac{3}{10}\right)^{-3} = \left(\frac{10}{3}\right)^3 = \frac{1000}{27} \)
• \( \left(\frac{3}{7}\right)^{-1} = \frac{7}{3} \)
• \( (-0,5)^{-2} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{-2} = \left(-2\right)^2 = 4 \)
• \( (-1)^{-8} = 1 \)
2. Подставим полученные значения в выражение:
• \( \frac{1000}{27} + \frac{7}{3} + 4 \cdot \frac{3}{4} + 1 \cdot 6 \)
3. Вычислим:
• \( \frac{1000}{27} + \frac{7}{3} + 3 + 6 \)
• Приведём дроби к общему знаменателю 27:
• \( \frac{1000}{27} + \frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 9} + 9 \)
• \( \frac{1000}{27} + \frac{63}{27} + 9 \)
• \( \frac{1063}{27} + 9 \)
• Разделим 1063 на 27:
• \( 1063 : 27 = 39 \) с остатком \( 10 \)
• \( \frac{1063}{27} = 39\frac{10}{27} \)
• \( 39\frac{10}{27} + 9 = 48\frac{10}{27} \)

Ответ: \( 48\frac{10}{27} \).