Найдите значение выражения: \(0,3\cdot\left(\left(1\frac{7}{11}\right)^2-\frac{5}{8}:5\frac{5}{32}\right)\). Ответ запишите в виде дроби.

Преобразуем смешанные числа:

\(1\frac{7}{11}=\frac{18}{11}\), \(5\frac{5}{32}=\frac{165}{32}\).

Выполним деление дробей:

\(\frac{5}{8}:\frac{165}{32}=\frac{5}{8}\cdot\frac{32}{165}=\frac{4}{33}\).

Возведём дробь в квадрат и найдём разность:

\(\left(\frac{18}{11}\right)^2-\frac{4}{33}=\frac{324}{121}-\frac{4}{33}=\frac{972}{363}-\frac{44}{363}=\frac{928}{363}\).

Так как \(0,3=\frac{3}{10}\), получаем:

\(\frac{3}{10}\cdot\frac{928}{363}=\frac{2784}{3630}=\frac{464}{605}\).

Ответ: \(\frac{464}{605}\)