Найдите значение выражения 0,5^{-3\(\frac{2}{3}\)} \(\cdot\) 5 / 4^{2\(\frac{5}{6}\)}

Решение:

1. Приведем десятичные дроби к обыкновенным:
   0,5 = \( \frac{1}{2} \)
2. Представим число 4 как степень двойки:
   4 = \( 2^2 \)
3. Перепишем выражение:
   \( \frac{(\frac{1}{2})^{-3\frac{2}{3}} \cdot 5}{(2^2)^{2\frac{5}{6}}} \)
4. Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( (\frac{1}{a})^m = a^{-m} \):
   \( \frac{2^{3\frac{2}{3}} \cdot 5}{2^{2 \cdot 2\frac{5}{6}}} = \frac{2^{3\frac{2}{3}} \cdot 5}{2^{4\frac{10}{6}}} = \frac{2^{3\frac{2}{3}} \cdot 5}{2^{4\frac{5}{3}}} \)
5. Вычислим степени:
   \( 3\frac{2}{3} = \frac{11}{3} \)
   \( 4\frac{5}{3} = \frac{17}{3} \)
6. Подставим в выражение:
   \( \frac{2^{\frac{11}{3}} \cdot 5}{2^{\frac{17}{3}}} \)
7. Используем свойство степеней: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
   \( 2^{\frac{11}{3} - \frac{17}{3}} \cdot 5 = 2^{-\frac{6}{3}} \cdot 5 = 2^{-2} \cdot 5 \)
8. Вычислим:
   \( \frac{1}{2^2} \cdot 5 = \frac{1}{4} \cdot 5 = \frac{5}{4} \)
9. Представим результат в виде десятичной дроби:
   \( \frac{5}{4} = 1,25 \)

Ответ: 1,25