Найдите значение выражения 0,6^-13 * (1 2/3)^-15.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \).
• Шаг 2: Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: \( 0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \).
• Шаг 3: Подставим преобразованные значения в выражение: \( \left( \frac{3}{5} \right)^{-13} \cdot \left( \frac{5}{3} \right)^{-15} \).
• Шаг 4: Используем свойство степени \( (a/b)^-n = (b/a)^n \): \( \left( \frac{5}{3} \right)^{13} \cdot \left( \frac{3}{5} \right)^{15} \).
• Шаг 5: Представим \( \left( \frac{3}{5} \right)^{15} \) как \( \left( \frac{3}{5} \right)^{13} \cdot \left( \frac{3}{5} \right)^{2} \) и упростим: \( \left( \frac{5}{3} \right)^{13} \cdot \left( \frac{3}{5} \right)^{13} \cdot \left( \frac{3}{5} \right)^{2} \).
• Шаг 6: Используем свойство степени \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \): \( \left( \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} \right)^{13} \cdot \left( \frac{3}{5} \right)^{2} = 1^{13} \cdot \left( \frac{3}{5} \right)^{2} = \left( \frac{3}{5} \right)^{2} \).
• Шаг 7: Вычисляем конечный результат: \( \left( \frac{3}{5} \right)^{2} = \frac{3^2}{5^2} = \frac{9}{25} \).
• Шаг 8: Переведем дробь в десятичный вид: \( \frac{9}{25} = \frac{9 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{36}{100} = 0,36 \).

Ответ: 0,36