Найдите значение выражения 1- ( 1/12 : (1 13/18 - 2 5/9) )

Давай разберем это выражение по шагам. Нам нужно найти значение:

\[ 1 - \left( \frac{1}{12} : \left( 1\frac{13}{18} - 2\frac{5}{9} \right) \right) \]

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

Сначала разберемся с выражением в скобках: $1\frac{13}{18}$ и $2\frac{5}{9}$ .

Для $1\frac{13}{18}$ :

\[ 1\frac{13}{18} = \frac{1 \times 18 + 13}{18} = \frac{18 + 13}{18} = \frac{31}{18} \]

Для $2\frac{5}{9}$ :

\[ 2\frac{5}{9} = \frac{2 \times 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9} \]

Теперь выражение в скобках выглядит так: $\frac{31}{18}-\frac{23}{9}$

Шаг 2: Выполним вычитание дробей.

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 9 — это 18.

\[ \frac{23}{9} = \frac{23 \times 2}{9 \times 2} = \frac{46}{18} \]

Теперь вычитаем:

\[ \frac{31}{18} - \frac{46}{18} = \frac{31 - 46}{18} = \frac{-15}{18} \]

Эту дробь можно сократить на 3:

\[ \frac{-15}{18} = \frac{-5}{6} \]

Шаг 3: Выполним деление.

Теперь подставим это значение обратно в выражение. У нас было деление $\frac{1}{12}:\left(-\frac{5}{6}\right)$ . Деление на дробь равно умножению на обратную дробь.

\[ \frac{1}{12} : \left( -\frac{5}{6} \right) = \frac{1}{12} \times \left( -\frac{6}{5} \right) \]

\[ \frac{1}{12} \times \left( -\frac{6}{5} \right) = -\frac{1 \times 6}{12 \times 5} = -\frac{6}{60} \]

Сократим дробь на 6:

\[ -\frac{6}{60} = -\frac{1}{10} \]

Шаг 4: Выполним вычитание в самом начале.

Теперь у нас осталось:

\[ 1 - \left( -\frac{1}{10} \right) \]

Вычитание отрицательного числа равно сложению положительного:

\[ 1 - \left( -\frac{1}{10} \right) = 1 + \frac{1}{10} \]

\[ 1 + \frac{1}{10} = \frac{10}{10} + \frac{1}{10} = \frac{11}{10} \]

Можно представить в виде смешанного числа:

\[ \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} \]

Ответ: 1.1