Найдите значение выражения: (1 1/3 · 1,9 + 19,5 : 4 1/2) / (62/75 − 0,16) : (3,5 + 4 2/3 + 2 2/15) / (0,5 · (1 1/20 + 4,1)).

Вычислим по действиям:

\(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\), поэтому

\(1\frac{1}{3}\cdot1,9=\frac{4}{3}\cdot\frac{19}{10}=\frac{38}{15}\).

\(4\frac{1}{2}=\frac{9}{2}\), значит

\(19,5:4\frac{1}{2}=\frac{39}{2}:\frac{9}{2}=\frac{13}{3}\).

Числитель первой дроби:

\(\frac{38}{15}+\frac{13}{3}=\frac{38}{15}+\frac{65}{15}=\frac{103}{15}\).

Знаменатель первой дроби:

\(\frac{62}{75}-0,16=\frac{62}{75}-\frac{4}{25}=\frac{62}{75}-\frac{12}{75}=\frac{50}{75}=\frac{2}{3}\).

Первая дробь:

\(\frac{103}{15}:\frac{2}{3}=\frac{103}{15}\cdot\frac{3}{2}=\frac{103}{10}\).

Вторая дробь:

\(3,5+4\frac{2}{3}+2\frac{2}{15}=\frac{7}{2}+\frac{14}{3}+\frac{32}{15}=\frac{105+140+64}{30}=\frac{309}{30}=\frac{103}{10}\).

Третья дробь:

\(0,5\cdot\left(1\frac{1}{20}+4,1\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{21}{20}+\frac{41}{10}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{103}{20}=\frac{103}{40}\).

Тогда

\(\frac{103}{10}:\frac{103}{10}:\frac{103}{40}=1\cdot\frac{40}{103}=\frac{40}{103}\).

Ответ: \(\frac{40}{103}\).