Найдите значение выражения: (1 1/9 - 5 1/3) : (-1/5 + 2,1).

Решение:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
   • \(1 \frac{1}{9} = \frac{1 × 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}\)
   • \(5 \frac{1}{3} = \frac{5 × 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}\)
2. Выполним вычитание в первой скобке:
   • \(\frac{10}{9} - \frac{16}{3} = \frac{10}{9} - \frac{16 × 3}{3 × 3} = \frac{10}{9} - \frac{48}{9} = \frac{10 - 48}{9} = -\frac{38}{9}\)
3. Преобразуем десятичную дробь во вторую скобку в обыкновенную:
   • \(2,1 = 2 \frac{1}{10} = \frac{2 × 10 + 1}{10} = \frac{21}{10}\)
4. Выполним сложение во второй скобке:
   • \(-\frac{1}{5} + \frac{21}{10} = -\frac{1 × 2}{5 × 2} + \frac{21}{10} = -\frac{2}{10} + \frac{21}{10} = \frac{-2 + 21}{10} = \frac{19}{10}\)
5. Выполним деление:
   • \(-\frac{38}{9} : \frac{19}{10} = -\frac{38}{9} × \frac{10}{19}\)
   • Сократим \(38\) и \(19\) на \(19\): \(-\frac{2}{9} × \frac{10}{1} = -\frac{20}{9}\)
   • Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \(-\frac{20}{9} = -2 \frac{2}{9}\)

Ответ: -2 2/9.