Найдите значение выражения: 1/√10-3 - 1/√10+3. В ответе укажите только число. Если в ответе получилась дробь, то она должна быть записана в виде десятичной.

Решение:

Чтобы найти значение выражения \( \frac{1}{\sqrt{10}-3} - \frac{1}{\sqrt{10}+3} \), приведём дроби к общему знаменателю.

1. Общий знаменатель равен произведению знаменателей: \( (\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3) \).
2. Воспользуемся формулой разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \). В нашем случае \( a = \sqrt{10} \) и \( b = 3 \).
3. Знаменатель равен: \( (\sqrt{10})^2 - 3^2 = 10 - 9 = 1 \).
4. Теперь преобразуем числитель: \( 1 \cdot (\sqrt{10}+3) - 1 \cdot (\sqrt{10}-3) \).
5. Раскроем скобки: \( \sqrt{10}+3 - \sqrt{10}+3 \).
6. Упростим числитель: \( 3 + 3 = 6 \).
7. Таким образом, значение всего выражения равно \( \frac{6}{1} = 6 \).

Ответ: 6