Найдите значение выражения 1/(2+√3) + 1/(2-√3)

Решение:

Чтобы найти значение выражения, приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель — это произведение знаменателей \( (2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3}) \).

1. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на \( 2-\sqrt{3} \): \( \frac{1}{2+\sqrt{3}} = \frac{1 \cdot (2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} \).
2. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на \( 2+\sqrt{3} \): \( \frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{1 \cdot (2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} \).
3. Знаменатель — это разность квадратов: \( (2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1 \).
4. Теперь сложим полученные дроби: \( \frac{2-\sqrt{3}}{1} + \frac{2+\sqrt{3}}{1} = (2-\sqrt{3}) + (2+\sqrt{3}) \).
5. Сложим числа: \( 2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} = 4 \).

Ответ: 4.