Найдите значение выражения 1 2/3 : 14/25 * 1 1/6.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)

\( 1 \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \)

2. Выполним деление:

\( \frac{5}{3} : \frac{14}{25} = \frac{5}{3} \cdot \frac{25}{14} = \frac{5 \cdot 25}{3 \cdot 14} = \frac{125}{42} \)

3. Выполним умножение:

\( \frac{125}{42} \cdot \frac{7}{6} = \frac{125 \cdot 7}{42 \cdot 6} \)

4. Сократим дробь, разделив 7 и 42 на 7:

\( \frac{125 \cdot 1}{6 \cdot 6} = \frac{125}{36} \)

Ответ: \( \frac{125}{36} \)