Найдите значение выражения: 1) 27⁻³ : 81⁻²; 2) ((−36)⁻³ · 6⁴) / (216⁻⁴ · (−6)⁹); 3) (21⁵ · 3⁻⁷) / (63⁻² · 7⁸); 4) ((0,2)⁻⁶ · 25⁻⁷) / 125⁻³.

1. Представим числа как степени тройки: \(27=3^3\), \(81=3^4\).

   \(27^{-3}:81^{-2}=(3^3)^{-3}:(3^4)^{-2}=3^{-9}:3^{-8}=3^{-1}=\frac{1}{3}.\)

2. Представим числа через основание 6, учитывая знаки нечётных степеней:

   \(\frac{(-36)^{-3}\cdot6^4}{216^{-4}\cdot(-6)^9}=\frac{-6^{-6}\cdot6^4}{6^{-12}\cdot(-6^9)}=\frac{-6^{-2}}{-6^{-3}}=6.\)

3. Разложим основания на простые множители: \(21=3\cdot7\), \(63=3^2\cdot7\).

   \(\frac{21^5\cdot3^{-7}}{63^{-2}\cdot7^8}=\frac{3^5\cdot7^5\cdot3^{-7}}{(3^2\cdot7)^{-2}\cdot7^8}=\frac{3^{-2}\cdot7^5}{3^{-4}\cdot7^6}=3^2\cdot7^{-1}=\frac{9}{7}.\)

4. Поскольку \(0{,}2=\frac{1}{5}\), а \(25=5^2\), \(125=5^3\), получаем:

   \(\frac{(0{,}2)^{-6}\cdot25^{-7}}{125^{-3}}=\frac{5^6\cdot5^{-14}}{5^{-9}}=\frac{5^{-8}}{5^{-9}}=5.\)

Ответ: 1) \(\frac{1}{3}\); 2) 6; 3) \(\frac{9}{7}\); 4) 5.