Найдите значение выражения: 1) 2sin 120° + 4cos 150° − 2tg 135°; 2) cos 120° − 8sin² 150° + 3cos 90° cos 162°; 3) cos 180°(sin 135° tg 60° − cos 135°)²; 4) 2sin² 150° + cos² 60° + sin² 45° + tg² 120° − ctg… [числовые данные обрезаны]

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Подставим табличные значения: \(2\cdot\frac{\sqrt3}{2}+4\cdot\left(-\frac12\right)-2\cdot(-\sqrt3)=3\sqrt3-2\).
Так как \(\cos 90°=0\), последний член равен нулю. Тогда \(-\frac12-8\cdot\frac14=-\frac52\).
В скобках: \(\frac{\sqrt2}{2}\cdot\sqrt3-\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{2}\). Поэтому выражение равно \(-\left(\frac{\sqrt6+\sqrt2}{2}\right)^2=-(2+\sqrt3)\).
Видимая часть до знака минус равна \(2\cdot\frac14+\frac14+\frac12=\frac54\). Полностью вычислить пункт нельзя: после «− ctg» аргумент функции обрезан. Пришлите выражение целиком.

Ответ: 1) \(3\sqrt3-2\); 2) \(-\frac52\); 3) \(-2-\sqrt3\). Для 4) не хватает аргумента ctg.