Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Найдите значение выражения: 1) 32⁻³ · 16⁻³; 2) (25⁻⁸ · 5⁷) / ((−125)⁻⁵ · (−5)⁴); 3) (14⁶ · 2⁻⁸) / (28⁻³ · 7¹¹); 4) ((0,5)⁻⁵ ·…Фото задания

Ответ:

  1. Представим основания как степени двойки: \(32^{-3}\cdot16^{-3}=(2^5)^{-3}\cdot(2^4)^{-3}=2^{-15}\cdot2^{-12}=2^{-27}=\frac{1}{134217728}\).

  2. \(25^{-8}\cdot5^7=(5^2)^{-8}\cdot5^7=5^{-9}\). В знаменателе \((-125)^{-5}=((-5)^3)^{-5}=(-5)^{-15}=-5^{-15}\), поэтому \((-125)^{-5}\cdot(-5)^4=-5^{-15}\cdot5^4=-5^{-11}\). Тогда \(5^{-9}:(-5^{-11})=-5^2=-25\).

  3. Разложим основания на простые множители: \(\frac{14^6\cdot2^{-8}}{28^{-3}\cdot7^{11}}=\frac{2^6\cdot7^6\cdot2^{-8}}{(2^2\cdot7)^{-3}\cdot7^{11}}=\frac{2^{-2}\cdot7^6}{2^{-6}\cdot7^8}=2^4\cdot7^{-2}=\frac{16}{49}\).

  4. \(0{,}5=\frac12\), поэтому \(\frac{(0{,}5)^{-5}\cdot4^{-6}}{8^{-2}}=\frac{2^5\cdot2^{-12}}{2^{-6}}=2^{-7-(-6)}=2^{-1}=\frac12\).

Ответ: 1) \(\frac{1}{134217728}\); 2) −25; 3) \(\frac{16}{49}\); 4) \(\frac12\).